Đề bài thiếu, có vô số cách tịnh tiến để biến 1 đường thẳng này thành đường thẳng khác

Cần thêm 1 dữ liệu nữa để tính được vecto v, ví dụ độ dài của nó hay nó vuông góc, song song với đường nào

Đường tròn \(\left(C\right)\) tâm \(A\left(8;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)

Gọi B là tâm của (C') thì B là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)

\(\Rightarrow B\left(13;10\right)\)

Phương trình (C'):

\(\left(x-13\right)^2+\left(x-10\right)^2=10\)

Chắc pt d là \(3x+5y+3=0\) ?

Gọi \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\Rightarrow a^2+b^2=2\) (1)

Gọi \(M\left(-1;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=-1+a\\y_{M'}=b\end{matrix}\right.\) thay vào pt (d') ta được:

\(3\left(-1+a\right)+5b-5=0\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{8-3a}{5}\)

Thế vào (1): \(a^2+\left(\frac{8-3a}{5}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow34a^2-48a+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow b=1\\a=\frac{7}{17}\Rightarrow b=\frac{23}{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{v}=\left(\frac{7}{17};\frac{23}{17}\right)\end{matrix}\right.\)

điểm M đặt bao nhiêu cũng được à bạn? tại thầy mình hay lấy mấy điểm là (0,1) :V

\(-\overrightarrow{u}=\left(8;-9\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2+8=10\\y_D=4-9=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(10;-5\right)\)

1.

Lấy \(M\left(1;-1\right)\) là 1 điểm thuộc \(\Delta\)

Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\Delta'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=-1+a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow M'\left(2;-1+a\right)\)

Do M' thuộc \(\Delta'\) nên:

\(2+2\left(-1+a\right)-1=0\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\)

2. Xem lại đề bài, chỉ có \(d_1;d_2\) và không thấy d đâu hết

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta luôn có:

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{GA}=-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\)

Thế vào đẳng thức giả thiết ta được:

\(BC.\left(-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\right)+AC.\overrightarrow{GB}+AB.\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\left(AC-BC\right)\overrightarrow{GB}=\left(BC-AB\right)\overrightarrow{GC}\) (1)

Mà \(\overrightarrow{GB};\overrightarrow{GC}\) không phải 2 vecto cùng phương

\(\Rightarrow\left(1\right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}AC-BC=0\\BC-AB=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=BC\\AB=BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=AC=BC\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác đều